Calculadora de volumen de cuerpos geométricos
Calcula el volumen de prismas, cubos, cilindros, conos, esferas, pirámides, troncos de cono, casquetes y elipsoides, con la fórmula sustituida y la capacidad en litros y m³.
Cómo usar la calculadora de volumen
Elige el cuerpo, la unidad y escribe las medidas del esquema, todas en la misma unidad. Obtendrás el volumen en unidades cúbicas, su capacidad en litros y m³ y, cuando la fórmula es directa, el área total de la superficie (útil para calcular pintura, chapa o envoltorio). Con medidas en pulgadas o pies también se muestran galones estadounidenses.
Fórmulas de volumen
| Cuerpo | Volumen | Superficie total |
|---|---|---|
| Prisma rectangular | l · w · h | 2(lw + lh + wh) |
| Cubo | a³ | 6a² |
| Cilindro | π r² h | 2πr(r + h) |
| Cono | π r² h ÷ 3 | πr(r + g) |
| Esfera | 4 ÷ 3 · π r³ | 4πr² |
| Pirámide | Área base · h ÷ 3 | base + caras laterales |
| Tronco de cono | π h (R² + r² + Rr) ÷ 3 | π(R² + r² + (R + r)g) |
| Casquete esférico | π h² (3R − h) ÷ 3 | — |
| Elipsoide | 4 ÷ 3 · π a b c | sin fórmula elemental |
Hay una relación que conviene recordar: un cono ocupa exactamente un tercio del cilindro con la misma base y altura, y una pirámide un tercio del prisma equivalente. Por su parte, la esfera ocupa dos tercios del cilindro que la envuelve (resultado de Arquímedes). La generatriz g del cono se obtiene con el teorema de Pitágoras: g = √(r² + h²).
De unidades cúbicas a litros
Un litro es exactamente un decímetro cúbico. Por eso:
| Volumen | Capacidad |
|---|---|
| 1 cm³ | 1 mL |
| 1.000 cm³ = 1 dm³ | 1 L |
| 1 m³ | 1.000 L |
| 1 pie³ (ft³) | 28,317 L |
| 1 pulgada³ (in³) | 16,387 mL |
Al cambiar de unidad de longitud, el factor se eleva al cubo: 1 m = 100 cm, pero 1 m³ = 1.000.000 cm³. Para otras unidades (galones, onzas, tazas) usa el conversor de volumen.
Ejemplos resueltos
1. Capacidad de una pecera
Una pecera de 30 × 20 × 15 cm tiene 30 · 20 · 15 = 9.000 cm³ = 9 litros. En la práctica se llena unos centímetros por debajo del borde y la grava ocupa espacio, así que el agua real es algo menor.
2. Depósito cilíndrico
Un depósito de 1,2 m de diámetro (r = 0,6 m) y 1,5 m de altura: V = π · 0,6² · 1,5 ≈ 1,6965 m³ ≈ 1.696 litros.
3. Una bola de helado
Una esfera de 3 cm de radio tiene 4 ÷ 3 · π · 27 ≈ 113,1 cm³. Un cucurucho cónico de r = 3 cm y h = 12 cm: π · 9 · 12 ÷ 3 ≈ 113,1 cm³. Curiosamente caben exactamente lo mismo, porque 4r³ = r² · h cuando h = 4r.
Aplicaciones prácticas y errores comunes
- Obras: para el hormigón de una losa o zapata, la calculadora de hormigón añade el desperdicio y los materiales por m³.
- Piscinas: con profundidad variable, usa la profundidad media o la calculadora de volumen de piscina.
- Medidas interiores: para capacidad, mide por dentro; el grosor de las paredes de un recipiente cambia mucho el resultado en objetos pequeños.
- Diámetro en vez de radio: en cilindros y esferas multiplica el volumen por 4 y por 8, respectivamente.
Si necesitas la superficie de la base o de una cara por separado, usa la calculadora de áreas. Los cálculos se hacen en tu navegador.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un cilindro?
Multiplica el área de la base por la altura: V = π · r² · h. Un cilindro de 5 cm de radio y 12 cm de alto tiene unos 942,48 cm³, casi un litro.
¿Cuántos litros hay en un metro cúbico?
1.000 litros. Un litro equivale a un decímetro cúbico, y en un metro cúbico caben 10 × 10 × 10 decímetros cúbicos.
¿Cuál es la fórmula del volumen de una esfera?
V = 4 ÷ 3 · π · r³. Si duplicas el radio, el volumen se multiplica por 8.
¿Por qué el cono tiene un tercio del volumen del cilindro?
Al estrecharse linealmente hasta el vértice, la suma de sus secciones da exactamente un tercio del cilindro de igual base y altura; lo mismo ocurre con la pirámide y el prisma.