Calculadora del teorema de Pitágoras

Cómo usar la calculadora

• Hipotenusa: escribe los dos catetos (los lados que forman el ángulo recto).
• Cateto: escribe el cateto conocido y la hipotenusa; la hipotenusa siempre debe ser el lado más largo.
• ¿Es rectángulo?: escribe tres lados en cualquier orden. La herramienta los ordena, aplica el recíproco del teorema y te dice si el triángulo es rectángulo, acutángulo u obtusángulo.

Además del lado buscado obtienes los dos ángulos agudos, el área, el perímetro y la altura sobre la hipotenusa. El dibujo se ajusta a escala con tus medidas.

Fórmula del teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

c² = a² + b² → c = √(a² + b²) · a = √(c² − b²)

El recíproco también es cierto: si tres lados cumplen a² + b² = c², el triángulo es rectángulo. Y si a² + b² > c² (con c el lado mayor), el triángulo es acutángulo; si a² + b² < c², es obtusángulo. Para triángulos que no son rectángulos, la generalización es el teorema del coseno, que usa la herramienta para resolver triángulos.

Ejemplos resueltos

1. Diagonal de una pantalla

Una pantalla de 16:9 mide 88,6 cm de ancho y 49,8 cm de alto. Su diagonal es √(88,6² + 49,8²) = √(7.849,96 + 2.480,04) = √10.330 ≈ 101,6 cm, unas 40 pulgadas (101,6 ÷ 2,54). Puedes comprobar la conversión con el conversor de pulgadas a centímetros.

2. Escalera apoyada en una pared

Una escalera de 5 m apoyada con el pie a 1,4 m de la pared alcanza una altura de √(5² − 1,4²) = √(25 − 1,96) = √23,04 = 4,8 m. La regla práctica de seguridad suele recomendar una separación de aproximadamente un cuarto de la altura de apoyo.

3. Comprobar una escuadra en obra

El método 3-4-5 de los albañiles: marca 3 m en una pared, 4 m en la otra y mide la distancia entre las marcas. Si son exactamente 5 m, la esquina forma 90°. Con 60, 80 y 100 cm funciona igual, porque es la misma terna multiplicada por 20.

Ternas pitagóricas más comunes

Son tríos de números enteros que cumplen el teorema. Una terna es primitiva si sus tres números no tienen divisores comunes; cualquier múltiplo de una terna también lo es (6, 8, 10 es 3, 4, 5 multiplicado por 2).

Todas las ternas primitivas se generan con la fórmula de Euclides: a = m² − n², b = 2mn, c = m² + n², con m > n > 0, de distinta paridad y sin divisores comunes. Para comprobar divisores comunes puedes usar el MCD y MCM.

Errores habituales

• Sumar los lados en lugar de sus cuadrados: 3 + 4 ≠ 5; hay que hacer 9 + 16 = 25 y luego la raíz cuadrada.
• Restar al revés al buscar un cateto: es c² − a², nunca a² − c².
• Aplicarlo a triángulos no rectángulos: solo vale si hay un ángulo de 90°.
• Mezclar unidades: pasa todo a metros o a centímetros antes de calcular.

El teorema aparece en muchas otras fórmulas: el lado de un rombo a partir de sus diagonales en la calculadora de perímetros, la generatriz de un cono o la distancia entre dos puntos del plano, d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).