Calculadora de utilidad total y marginal
Escribe la utilidad total que corresponde a cada cantidad consumida y la calculadora obtiene al instante la utilidad marginal, la utilidad media y el punto de saturación, y dibuja las dos curvas. Útil para resolver ejercicios de microeconomía y para entender cómo se relacionan ambas magnitudes.
| Cantidad (Q) | Utilidad total (UT) | Utilidad marginal | Utilidad media |
|---|---|---|---|
| — | — | ||
| 8 | 8 | ||
| 6 | 7 | ||
| 4 | 6 | ||
| 2 | 5 | ||
| 0 | 4 | ||
| −2 | 3 |
Cómo usar la calculadora
- En cada fila escribe una cantidad (unidades consumidas) y la utilidad total que proporciona. Conviene empezar en 0 unidades con utilidad 0.
- Las cantidades deben ir en orden creciente. Pueden avanzar de una en una o a saltos (0, 2, 4…): la calculadora divide siempre entre ΔQ.
- Añade o quita filas con los botones. Los resultados y la gráfica se actualizan mientras escribes; nada sale de tu navegador.
La línea continua de la gráfica es la utilidad total y la discontinua, la utilidad marginal. Ambas se dibujan en la misma escala porque se miden en las mismas unidades.
Fórmulas
Utilidad marginal: UMg = (UTₙ − UTₙ₋₁) ÷ (Qₙ − Qₙ₋₁)
Utilidad media: UMe = UT ÷ Q
Utilidad total: UT = suma de las UMg de todas las unidades
La utilidad media no se calcula para Q = 0 porque implicaría dividir entre cero. La explicación detallada de la utilidad marginal, su historia y la paradoja del agua y el diamante está en utilidad marginal.
Relación entre utilidad total y marginal
La utilidad marginal es la pendiente de la utilidad total. De ahí salen tres reglas que permiten leer cualquier tabla o gráfica:
| Si la utilidad marginal… | la utilidad total… | Situación |
|---|---|---|
| es positiva y decreciente | crece cada vez más despacio | Caso normal (utilidad marginal decreciente) |
| es positiva y creciente | crece cada vez más deprisa | Tramos iniciales excepcionales (pares, colecciones) |
| vale cero | alcanza su máximo | Punto de saturación |
| es negativa | disminuye | Sobreconsumo: la unidad extra molesta |
Además, mientras la marginal está por encima de la media, la media sube; cuando está por debajo, la media baja. En el ejemplo la marginal (8, 6, 4…) siempre queda por debajo de la media desde la segunda unidad, por lo que la media cae de 8 a 3.
Ejemplo resuelto
Los datos que aparecen al cargar la página representan, por ejemplo, tazas de café a lo largo de una mañana. De 0 a 1 taza la utilidad total pasa de 0 a 8 (UMg = 8); de 1 a 2, de 8 a 14 (UMg = 6); y así sucesivamente: 4, 2, 0 y −2. La utilidad total máxima es 20 y se alcanza con 4 tazas; la quinta no añade nada (UMg = 0) y la sexta resta (UMg = −2). La calculadora marca como punto de saturación la menor cantidad con la utilidad total máxima: 4 tazas.
Un consumidor que pudiera tomar café gratis se detendría en 4 o 5 tazas. Si el café tiene precio, se detendrá antes: cuando la utilidad marginal de la siguiente taza no compense lo que cuesta. Esa comparación entre utilidad y precio, extendida a varios bienes, es la que resuelve la calculadora de función de utilidad.
Punto de saturación y punto óptimo
No hay que confundir el punto de saturación con la cantidad que conviene comprar. El punto de saturación es el máximo de satisfacción sin tener en cuenta el precio. La cantidad óptima con precio positivo es siempre menor o igual, porque el consumidor deja de comprar cuando la utilidad marginal por unidad monetaria es menor que la que obtendría gastando ese dinero en otra cosa.
Errores comunes en los ejercicios
- Dividir mal cuando las cantidades van a saltos: si Q pasa de 2 a 4 y la UT de 14 a 20, la UMg es 6 ÷ 2 = 3 por unidad, no 6.
- Calcular la UMg de la primera fila: la primera unidad necesita un punto de partida. Si la tabla empieza en Q = 1, añade arriba la fila 0 → 0.
- Interpretar los números como dinero: la utilidad se expresa en unidades arbitrarias; solo importa su orden y sus diferencias (ver utilidad ordinal y cardinal).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la utilidad marginal a partir de la utilidad total?
Restando la utilidad total de dos cantidades consecutivas y dividiendo entre la diferencia de cantidades: UMg = (UT₂ − UT₁) ÷ (Q₂ − Q₁). Si las cantidades van de una en una, basta con la resta.
¿Qué relación hay entre la utilidad total y la marginal?
La marginal es la pendiente de la total. Si la UMg es positiva, la UT sube; si es cero, la UT está en su máximo; si es negativa, la UT baja.
¿Qué es el punto de saturación?
Es la cantidad a partir de la cual consumir más no aumenta la satisfacción: la utilidad total alcanza su máximo y la utilidad marginal vale cero o pasa a ser negativa.
¿Cómo obtengo la utilidad total si solo tengo la marginal?
Sumando las utilidades marginales de todas las unidades consumidas. Con UMg de 8, 6 y 4, la utilidad total de 3 unidades es 18.