Calculadora de desviación estándar
Calcula la desviación estándar y la varianza de una lista de datos, tanto poblacional (σ) como muestral (s), con la tabla de desviaciones y cada paso del cálculo.
Cómo usar la calculadora
- Pega o escribe los datos. Si usas coma decimal (
12,5), separa los valores con punto y coma, espacios o un valor por línea; si separas con «coma y espacio», usa punto decimal. - Elige Muestra si tus datos son una parte de un grupo mayor (lo habitual en encuestas, experimentos o controles de calidad) o Población si tienes todos los casos.
- Siempre verás ambos resultados en las tarjetas; el selector decide cuál se desarrolla en el paso a paso.
El cálculo se hace en tu navegador y no se envía ningún dato.
Fórmula de la desviación estándar
Primero se calcula la media x̄. Después, la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media, y se divide entre n (población) o entre n − 1 (muestra). La raíz cuadrada de esa varianza es la desviación estándar:
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² ÷ N ] s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) ]
Dividir entre n − 1 se llama corrección de Bessel. La media de una muestra está, por construcción, más cerca de sus propios datos que la media real de la población, así que Σ(xᵢ − x̄)² sale algo pequeña; dividir entre n − 1 compensa ese sesgo en la varianza. Con muestras grandes la diferencia entre s y σ es mínima; con 5 o 10 datos es apreciable.
Ejemplo resuelto
Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8).
- Media: 40 ÷ 8 = 5.
- Desviaciones al cuadrado: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. Suma = 32.
- Varianza poblacional: 32 ÷ 8 = 4 → σ = √4 = 2.
- Varianza muestral: 32 ÷ 7 ≈ 4,5714 → s ≈ 2,1381.
Si estos 8 valores fueran todas las piezas fabricadas en un turno, usarías σ = 2. Si son 8 piezas elegidas al azar de una producción de miles, usarías s ≈ 2,14.
Cómo interpretar el resultado
La desviación estándar está en las mismas unidades que los datos: si mides tiempos en minutos, una desviación de 3 significa que los tiempos se alejan de la media unos 3 minutos de forma típica. La varianza, en cambio, está en unidades al cuadrado y se usa más en cálculos que en la interpretación.
Si los datos siguen aproximadamente una distribución normal, se cumple la regla 68-95-99,7:
| Intervalo | Porcentaje aproximado de datos |
|---|---|
| x̄ ± 1 desviación | 68,3 % |
| x̄ ± 2 desviaciones | 95,4 % |
| x̄ ± 3 desviaciones | 99,7 % |
La calculadora te dice qué porcentaje real de tus datos cae dentro de 1 y 2 desviaciones, para que compares con esos valores de referencia. Para comparar la dispersión de series con medias muy distintas (peso de ratones frente a peso de elefantes) usa el coeficiente de variación = s ÷ |x̄| × 100.
El error estándar de la media (s ÷ √n) indica cuánto variaría la media si repitieras el muestreo; es la base para los intervalos de confianza y para decidir el tamaño de muestra necesario.
Errores comunes
- Mezclar fórmulas: en Excel o Google Sheets,
DESVEST.M(STDEV.S) es la muestral yDESVEST.P(STDEV.P) la poblacional. La calculadora de tu móvil suele mostrarlas como sx y σx. - Redondear la media antes de tiempo: arrastra el error a todas las desviaciones.
- Olvidar la raíz: la varianza no es la desviación estándar.
- Usarla con datos muy asimétricos: si hay valores extremos, complementa con la mediana y el rango de la calculadora de media, mediana y moda.
Si cada dato tiene un peso diferente, primero obtén el promedio ponderado. Y si necesitas raíces o potencias sueltas, tienes la calculadora de raíces.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre desviación estándar muestral y poblacional?
La poblacional (σ) divide la suma de cuadrados entre N y se usa cuando tienes todos los datos. La muestral (s) divide entre n − 1 y se usa cuando los datos son una muestra de un grupo mayor.
¿Es lo mismo desviación estándar que desviación típica?
Sí. Son dos nombres para la misma medida; «desviación típica» es más habitual en España y «desviación estándar» en Latinoamérica.
¿Qué relación hay entre varianza y desviación estándar?
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza está en unidades al cuadrado; la desviación, en las mismas unidades que los datos.
¿Qué es una desviación estándar alta?
No hay un umbral universal: depende de la escala. Compárala con la media mediante el coeficiente de variación; por encima del 30 % suele considerarse una dispersión alta.
¿Puede ser negativa la desviación estándar?
No. Es la raíz de una suma de cuadrados, así que siempre es 0 o positiva. Vale 0 solo si todos los datos son iguales.