Calculadora de tamaño de muestra
Calcula cuántas personas necesitas encuestar para obtener resultados fiables, según el nivel de confianza, el margen de error, la proporción esperada y el tamaño de la población. También calcula el margen de error de una muestra que ya tienes.
Qué significa cada dato
- Nivel de confianza
- Con qué seguridad el valor real de la población estará dentro del margen. El estándar es 95 %: si repitieras la encuesta muchas veces, el 95 % de los intervalos contendrían el valor real.
- Margen de error
- La precisión deseada, en puntos porcentuales. Con un 5 %, si el 40 % de la muestra responde «sí», el valor real estará probablemente entre el 35 % y el 45 %.
- Proporción esperada (p)
- El porcentaje que esperas encontrar, si tienes una estimación previa (un estudio piloto, una encuesta anterior). Si no lo sabes, usa 50 %: es el caso más desfavorable y da la muestra más grande, así que nunca te quedarás corto.
- Población (N)
- Total de personas o elementos del grupo que estudias. Solo influye de forma apreciable si es pequeña; para más de unas 100.000 el resultado apenas cambia y puedes dejarla vacía.
- Tasa de respuesta
- Opcional: si esperas que conteste, por ejemplo, el 30 % de las personas a las que escribes, verás a cuántas tienes que contactar.
Fórmula del tamaño de muestra
Para estimar una proporción en una población infinita:
n₀ = Z² · p · (1 − p) ÷ e²
Con población finita se aplica la corrección:
n = n₀ ÷ [1 + (n₀ − 1) ÷ N]
Z es el valor de la distribución normal estándar para el nivel de confianza (1,96 para el 95 %), p la proporción esperada y e el margen de error en tanto por uno. El resultado se redondea siempre hacia arriba. Para el modo inverso, el margen de error de una muestra de tamaño n es e = Z · √(p(1 − p) ÷ n), multiplicado por √((N − n) ÷ (N − 1)) si la población es finita.
| Confianza | 80 % | 85 % | 90 % | 95 % | 98 % | 99 % |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Z | 1,2816 | 1,4395 | 1,6449 | 1,9600 | 2,3263 | 2,5758 |
Ejemplos resueltos
1. Encuesta a una población grande
95 % de confianza, 5 % de margen y p = 50 %: n₀ = 1,96² · 0,5 · 0,5 ÷ 0,05² = 384,15 → 385 personas. Es la famosa cifra que aparece en tantas encuestas.
2. Encuesta a los empleados de una empresa de 5.000 personas
Con los mismos parámetros: n = 384,15 ÷ (1 + 383,15 ÷ 5.000) = 356,8 → 357 personas. Si esperas que responda el 40 %, tendrás que enviar la encuesta a 893.
3. Proporción conocida
Un estudio previo indica que el 20 % de los clientes usa un servicio. Con 95 % y 3 % de margen: n₀ = 1,96² · 0,2 · 0,8 ÷ 0,03² = 682,9 → 683. Para una cartera de 2.000 clientes, n = 510.
Tabla de referencia (población infinita, p = 50 %)
| Margen de error | 90 % | 95 % | 99 % |
|---|---|---|---|
| ±1 % | 6.764 | 9.604 | 16.588 |
| ±2 % | 1.691 | 2.401 | 4.147 |
| ±3 % | 752 | 1.068 | 1.844 |
| ±4 % | 423 | 601 | 1.037 |
| ±5 % | 271 | 385 | 664 |
| ±10 % | 68 | 97 | 166 |
Reducir el margen a la mitad multiplica la muestra por cuatro, porque e aparece al cuadrado. Por eso pasar de ±3 % a ±1 % es tan caro. Y con N = 5.000 y 95 %/5 %, la muestra (357) apenas difiere de la de una población de 100.000 (383): lo que manda es la precisión, no el tamaño de la población.
Límites y buenas prácticas
- La fórmula supone muestreo aleatorio. Si la muestra está sesgada (solo responden los más interesados, solo encuestas en redes sociales), ningún tamaño corrige el error.
- Subgrupos: si quieres conclusiones por región o por edad, cada subgrupo necesita su propio tamaño de muestra.
- Medias en lugar de proporciones: para estimar una media (por ejemplo, gasto medio), la fórmula es n₀ = Z² · σ² ÷ e², con σ la desviación estándar estimada y e en las unidades de la variable.
Para interpretar resultados de la encuesta tienes la calculadora de porcentajes y la de media, mediana y moda; para cálculos con distribuciones, la calculadora de probabilidad. Todo se calcula en tu navegador. Esta herramienta da una orientación estadística estándar; en estudios clínicos o académicos con diseños complejos conviene consultar a un especialista en estadística.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del tamaño de muestra?
n₀ = Z² · p · (1 − p) ÷ e². Para una población finita N se corrige con n = n₀ ÷ [1 + (n₀ − 1) ÷ N]. Con 95 % de confianza, 5 % de error y p = 0,5 sale 385.
¿Por qué se usa p = 50 %?
Porque p · (1 − p) es máximo cuando p = 0,5. Si no conoces la proporción, este valor garantiza una muestra suficiente en el peor caso.
¿Influye mucho el tamaño de la población?
Solo si es pequeña. Con 95 % y ±5 %, una población de 1.000 necesita 278 respuestas, una de 10.000 necesita 370, una de un millón 384 y una infinita 385.
¿Qué nivel de confianza debo usar?
El 95 % es el estándar en la mayoría de estudios. El 90 % reduce la muestra a costa de menos seguridad; el 99 % se usa cuando un error sería costoso.