Calculadora de regla de tres compuesta
Resuelve problemas de regla de tres compuesta con varias magnitudes directas o inversas a la vez (obreros, horas, días, metros, máquinas…), con el planteamiento y cada factor explicado.
Magnitud que buscas (incógnita)
Magnitudes conocidas
| Magnitud | Situación 1 | Situación 2 | Relación con la incógnita | Quitar |
|---|---|---|---|---|
Cómo plantear una regla de tres compuesta
- Identifica la incógnita: la magnitud de la que conoces el valor en la situación 1 y buscas el de la situación 2 (en el ejemplo, los días).
- Anota las demás magnitudes con su valor en cada situación.
- Compara cada magnitud con la incógnita por separado, suponiendo que las demás no cambian. Pregúntate: «si esta magnitud aumenta, ¿la incógnita aumenta o disminuye?». Si aumenta, la relación es directa; si disminuye, inversa.
- La calculadora multiplica el valor conocido por un factor por magnitud: valor nuevo ÷ valor antiguo si es directa, y valor antiguo ÷ valor nuevo si es inversa.
Ese paso 3 es donde se cometen casi todos los errores: la relación se decide siempre respecto a la incógnita y con las otras magnitudes fijas, no entre las magnitudes conocidas.
Fórmula
x₂ = x₁ · (D₂ ÷ D₁) · (D′₂ ÷ D′₁) · … · (I₁ ÷ I₂) · (I′₁ ÷ I′₂) · …
D son las magnitudes directas e I las inversas; el subíndice indica la situación. Es equivalente al método tradicional de escribir las proporciones en columna e invertir las fracciones de las magnitudes inversas antes de multiplicar.
Ejemplos resueltos
1. Obreros, horas y metros (ejemplo cargado)
8 obreros trabajando 6 horas al día construyen 120 m de muro en 10 días. ¿Cuántos días tardarán 10 obreros trabajando 8 horas al día en construir 250 m?
- Más obreros → menos días: inversa, factor 8/10.
- Más horas al día → menos días: inversa, factor 6/8.
- Más metros → más días: directa, factor 250/120.
x = 10 · 8/10 · 6/8 · 250/120 = 10 · 0,8 · 0,75 · 2,0833 = 12,5 días
2. Grifos que llenan depósitos
3 grifos llenan 2 depósitos en 6 horas. ¿Cuántas horas tardarán 4 grifos en llenar 5 depósitos? Grifos: inversa (3/4); depósitos: directa (5/2). x = 6 · 3/4 · 5/2 = 11,25 horas (11 h 15 min). Para pasar horas decimales a horas y minutos tienes el conversor de horas a decimal.
3. Gasto de alimentación
Alimentar a 12 personas durante 15 días cuesta 2.700 €. ¿Cuánto costará alimentar a 8 personas durante 20 días? Ambas son directas: x = 2.700 · 8/12 · 20/15 = 2.400 €.
Cómo distinguir directa e inversa
| Incógnita | Magnitud | Relación |
|---|---|---|
| Tiempo de una tarea | Trabajadores, máquinas, horas por día | Inversa |
| Tiempo de una tarea | Cantidad de trabajo (metros, piezas) | Directa |
| Producción | Trabajadores, días, horas | Directa |
| Coste | Personas, días, cantidad | Directa |
| Días que dura una reserva | Personas, ración diaria | Inversa |
| Tiempo de viaje | Velocidad | Inversa |
Cuando solo intervienen dos magnitudes, basta con la regla de tres simple. Si el problema es de velocidad, distancia y tiempo, la calculadora de velocidad, distancia y tiempo es más directa, y para repartos proporcionales y aumentos puedes usar la calculadora de porcentajes.
Límite del método: la regla de tres supone proporcionalidad perfecta. En la realidad, duplicar los obreros no siempre reduce el tiempo a la mitad (falta espacio, hay coordinación). Úsala como estimación.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una regla de tres compuesta?
Es un problema de proporcionalidad con tres o más magnitudes: conoces todos los valores de una situación y todos menos uno de otra, y buscas el que falta.
¿Cómo sé si una magnitud es directa o inversa?
Compárala solo con la incógnita, suponiendo fijas las demás: si al aumentar una aumenta la otra, es directa; si al aumentar una disminuye la otra, es inversa.
¿Cuál es la fórmula de la regla de tres compuesta?
Multiplica el valor conocido de la incógnita por el cociente nuevo ÷ antiguo de cada magnitud directa y por antiguo ÷ nuevo de cada magnitud inversa.
¿Qué hago si el resultado no es un número entero?
Si la incógnita es tiempo o dinero, el decimal es válido. Si son personas o máquinas, redondea hacia arriba para cumplir el plazo.