Calculadora para resolver triángulos
Escribe tres datos cualesquiera de un triángulo (lados y ángulos, al menos un lado) y obtén los que faltan, el área, el perímetro, las alturas y el tipo de triángulo. Detecta el caso ambiguo con sus dos soluciones y lo dibuja a escala.
Cómo usar la herramienta
Se usa la notación habitual: los lados son a, b y c, y cada ángulo lleva la mayúscula del lado opuesto (el ángulo A está enfrente del lado a). Rellena exactamente tres casillas, con al menos un lado, y deja vacías las demás. Los ángulos se escriben en grados; si los tienes en radianes, conviértelos con el conversor de ángulos. La herramienta identifica el caso, lo resuelve y muestra todos los lados y ángulos, las tres alturas, el área, el perímetro y los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita.
Teoremas que se aplican
Para cualquier triángulo, no solo los rectángulos, bastan tres herramientas:
Suma de ángulos: A + B + C = 180°
Teorema del seno: a ÷ sen A = b ÷ sen B = c ÷ sen C = 2R
Teorema del coseno: c² = a² + b² − 2ab · cos C
El teorema del coseno generaliza el teorema de Pitágoras: si C = 90°, cos C = 0 y queda c² = a² + b². El área se obtiene con la fórmula de Herón o con ½ · a · b · sen C.
Los cinco casos de resolución
| Caso | Datos | Método | Soluciones |
|---|---|---|---|
| LLL | tres lados | coseno para cada ángulo | 1 o ninguna (si no cumple la desigualdad triangular) |
| LAL | dos lados y el ángulo entre ellos | coseno para el tercer lado | siempre 1 |
| ALA | dos ángulos y el lado entre ellos | 180° para el tercer ángulo, luego seno | 1 si los ángulos suman menos de 180° |
| AAL | dos ángulos y un lado no comprendido | igual que ALA | 1 si los ángulos suman menos de 180° |
| LLA | dos lados y un ángulo no comprendido | seno para el segundo ángulo | 0, 1 o 2 (caso ambiguo) |
Ejemplos resueltos
1. Caso LAL (el ejemplo cargado)
a = 7, b = 5, C = 60°. Por el coseno: c² = 49 + 25 − 2 · 7 · 5 · 0,5 = 39, así que c ≈ 6,2450. Después A ≈ 76,10° y B ≈ 43,90°. El área es ½ · 7 · 5 · sen 60° ≈ 15,1554.
2. El caso ambiguo LLA
a = 6, b = 10, A = 30°. Por el seno, sen B = 10 · sen 30° ÷ 6 ≈ 0,8333. Hay dos ángulos con ese seno: B ≈ 56,44° y B ≈ 123,56°. Ambos son válidos porque, sumados a 30°, no llegan a 180°. Resultan dos triángulos distintos: c ≈ 11,9769 (C ≈ 93,56°) y c ≈ 5,3436 (C ≈ 26,44°). Si en cambio a = 12, solo existe una solución; y si a = 2, ninguna, porque el lado a no llega a cerrar el triángulo.
3. Medir una distancia inaccesible
Para saber la anchura de un río, marcas dos puntos A y B en tu orilla separados 50 m y mides con un goniómetro o una app los ángulos hacia un árbol de la otra orilla: 70° y 65°. Es un caso ALA: el tercer ángulo vale 45° y, por el seno, la distancia de A al árbol es 50 · sen 65° ÷ sen 45° ≈ 64,09 m. La anchura del río (altura del triángulo) es 64,09 · sen 70° ≈ 60,22 m.
Clasificación del triángulo
- Por sus lados: equilátero (tres iguales), isósceles (dos iguales) o escaleno (todos distintos).
- Por sus ángulos: rectángulo (uno de 90°), obtusángulo (uno mayor de 90°) o acutángulo (los tres menores de 90°).
Para el área de otras figuras usa la calculadora de áreas, y para el contorno, la calculadora de perímetros. Si trabajas con pendientes en lugar de ángulos, la calculadora de pendiente hace la conversión. Todos los cálculos se realizan en tu navegador.
Preguntas frecuentes
¿Cuántos datos necesito para resolver un triángulo?
Tres, y al menos uno debe ser un lado. Con tres ángulos solo conoces la forma, no el tamaño: hay infinitos triángulos semejantes.
¿Qué es el caso ambiguo?
Ocurre cuando conoces dos lados y un ángulo que no está entre ellos (LLA). Según las medidas puede haber dos triángulos, uno o ninguno, porque dos ángulos distintos tienen el mismo seno.
¿Cuándo uso el teorema del seno y cuándo el del coseno?
El del coseno, cuando conoces los tres lados o dos lados y el ángulo comprendido. El del seno, cuando conoces un lado y su ángulo opuesto.
¿Cómo calculo el área si no tengo la altura?
Con dos lados y el ángulo entre ellos: Área = ½ · a · b · sen C. Con los tres lados, usa la fórmula de Herón.